Vestcards - Geometria Espacial

Q: OBS: O que são retas concorrentes, paralelas, coincidentes e reversas? (em termos de pontos)

CONCORRENTES: Um ponto em comum, PARALELAS: Coplanares sem pontos em comuum, COINCIDENTES: Mais de um ponto em comum, REVERSAS: Não coplanares e com nenhum ponto em comum

Q: OBS: Como calcular o nº de arestas quando forem dados os tipos de polígonos das faces?

, EXEMPLO: 5 quadriláteros, 4 triângulos, 3 hexágonos

Q: OBS: Como é calculado o volume de um prisma oblíquo?

Do mesmo modo que seria o de um reto ( base\cdot altura )

Q: OBS: Por que é considerado um poliedro de revolução? Como é possível formá-lo desse modo?

Através da revolução de um retângulo,

Q: Como calcular o volume?

\large{V = \frac{1}{3} \cdot Ab \cdot H}

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Geometria Espacial

Matemática

Geometria de posição

OBS: Quantos pontos não colineares determinam um plano?

Três pontos

OBS: O que são retas concorrentes, paralelas, coincidentes e reversas? (em termos de pontos)

CONCORRENTES: Um ponto em comum

PARALELAS: Coplanares sem pontos em comuum

COINCIDENTES: Mais de um ponto em comum

REVERSAS: Não coplanares e com nenhum ponto em comum

Conceitos básicos

V

→ vértices

A

→ arestas

F

→ faces

O que diz o teorema de Euler?

\large{F + V = A + 2}

OBS: Qual a soma dos ângulos das faces?

\large{S = (V-2)\cdot 360º}

OBS: Como calcular o nº de arestas quando forem dados os tipos de polígonos das faces?

\large{A = \frac {n_{\;arestas \; por \; face} \; .\; F_{n°faces} }{2}}

EXEMPLO: 5 quadriláteros, 4 triângulos, 3 hexágonos

A = \frac{5 \cdot 4 + 4 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{2} = 25 \;arestas

Prismas

Como são calculados os seguintes aspectos de um prisma

ÁREA LATERAL

\bold{Al} = soma \; das \; áreas \; das \; faces

ÁREA TOTAL

\bold{At} = 2 \cdot Ab + Al

VOLUME

\bold{V} = Ab \cdot H

OBS: Qual a definição de um prisma reto?

A base é um polígono regular

OBS: Como é calculado o volume de um prisma oblíquo?

Do mesmo modo que seria o de um reto (

base\cdot altura

)

Paralelepípedo

ÁREA TOTAL

\bold{At} = 2(ab+bc+ac)

VOLUME

\bold{V} = a \cdot b \cdot c

DIAGONAL

\bold{D} = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

Cubo

ÁREA TOTAL

\bold{At} = 6a^2

VOLUME

\bold{V} = a^3

DIAGONAL

\bold{D} = a\sqrt{3}

Cilindro

Como são calculados:

ÁREA LATERAL

\bold{Al} = 2\pi r \cdot H

ÁREA TOTAL

\bold{At} = 2 \cdot Ab + Al

VOLUME

\bold{V} = \pi r^2 \cdot H

OBS: O que é um cilindro equilátero?

Altura é o dobro do raio

OBS: Por que é considerado um poliedro de revolução? Como é possível formá-lo desse modo?

Através da revolução de um retângulo

Coneㅤ

Como são calculados:

ÁREA LATERAL

\bold{Al} = \pi r g

ÁREA TOTAL

\bold{At} = Ab + Al

VOLUME

\bold{V} = \frac{1}{3} \cdot Ab \cdot H

Qual a relação estabelecida entre a geratriz, a altura e o raio da base?

\large{H^2 + r^2 = g^2} \;\;\; (pit)

OBS: Como é calculado o ângulo

\theta

da figura abaixo?

\large{\theta = \frac{2\pi r}{G}}

OBS: O que é um cilindro equilátero?

Pirâmide

Como calcular o volume?

\large{V = \frac{1}{3} \cdot Ab \cdot H}

Quando uma pirâmide é regular?

OBS: Qual o apótema da base e qual o da pirâmide?

OBS: TETRAEDRO REGULAR

ÁREA TOTAL

\large{At = 4 \cdot\frac{l^2\sqrt{3}}{4}}

VOLUME

\large{V = \frac{1}{3} \cdot Ab \cdot H}

ALTURA !importante!

\large{H = \frac{l\sqrt{6}}{3}}

OBS DA OBS: OCTAEDRO REGULAR

OBS: TETRAEDRO TRIRRETÂNGULO

VOLUME

\large{V = \frac{m \cdot n \cdot p}{6}}

Esfera

Como são calculados:

ÁREA DA SUPERFÍCIE

\bold{A} = 4 \pi R^2

VOLUME

\bold{V} = \frac{4}{3} \cdot \pi r^3

O que são a cunha e o fuso esférico?

CUNHA: "pedaço" da esfera

FUSO: Apenas a "casca" de um "pedaço" da esfera

O que é a calota esférica e como é calculada a área do corte?

Semelhança entre sólidos

Se a semelhança entre as medidas lineares entre dois sólidos é

k

, então qual as razões de semelhança entre suas áreas e volume?

\large{\bold{k}: medidas \; lineares} \\ \large{\bold{k^2}: medidas \; superficiais} \\ \large{\bold{k^3}: medidas \; volumétricas}

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TÓPICOS

Semelhança entre sólidos