O que são versores?

Versores são vetores especiais que têm módulo igual a 1. Eles são utilizados para indicar direção e sentido no espaço, funcionando como "referências" para decompor outros vetores. Em geral, usamos três versores padrões no espaço tridimensional: i (direção do eixo x), j (direção do eixo y) e k (direção do eixo z).

Versores i, j e k nas respectivas direções dos eixos x, y e z

Para que servem os versores?

Com os versores, podemos expressar qualquer vetor como uma combinação linear deles. Isso torna cálculos de módulo, direção e operações vetoriais (como soma, subtração e produto escalar) mais simples e organizados.

Exemplo 1: Vetor com dois componentes

Considere um vetor A com 2 unidades para a direita e 3 para cima. Podemos escrever:

A = 2i + 3j

Para calcular o módulo de A:

|A| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}

Assim, o módulo de A é $\sqrt{13}$ .

Exemplo 2: Vetor apenas na horizontal

Se o vetor B possui 4 unidades para a direita, ele é:

B = 4i

Como não há componente vertical, o módulo de B é diretamente:

|B| = 4

Exemplo 3: Vetor apenas na vertical negativa

Considere o vetor C com 4 unidades para baixo:

C = -4j

O módulo de C também é:

|C| = 4

Exemplo 4: Vetor com componentes em direções opostas

Se um vetor D tem 3 unidades para a direita e 4 para baixo, então:

D = 3i - 4j

Seu módulo será:

|D| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{25} = 5

Exemplo 5: Vetor com grande diferença entre componentes

Se $E = 10i + 2j$ , então:

|E| = \sqrt{10^2 + 2^2} = \sqrt{104} \approx 10,2

Exercícios resolvidos

Exercício 1: Soma de vetores

Dado: $A = 2i + 3j$ , $B = 2i + 1j$ , $C = 0i + 0j$

Vetor soma:

S = A + B + C = 4i + 4j

|S| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}

Exercício 2: Diferença entre vetores

Dado: $X = 5i + 1j$ , $Y = 36i + 21j$

R = X - Y = (5 - 36)i + (1 - 21)j = -31i - 20j

|R| = \sqrt{(-31)^2 + (-20)^2} = \sqrt{961 + 400} = \sqrt{1361} \approx 37

Por fim...

Compreender versores é essencial para resolver questões de cinemática, forças, eletrostática e outros tópicos de física. Saber decompor vetores ajuda muito a visualizar situações e resolver com agilidade.

Versores são uma ferramenta poderosa para representar vetores em direções padrões, facilitando cálculos e compreensão em física. Se você quer aprender de forma ativa e eficiente, com um método que usa revisão espaçada e flashcards prontos, conheça o VestCards. São mais de 30 decks gratuitos prontos para turbinar seus estudos!

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Versores: Conceito, Exemplos e Exercícios Resolvidos para Vestibular

O que são versores, veja exemplos resolvidos passo a passo e pratique com exercícios